Cpk ve Ppk Nedir?

Bir üretim hattınız var. Parçalarınızı ölçüyorsunuz, kayıt tutuyorsunuz. Peki bu parçalar müşterinin istediği spesifikasyonları ne kadar iyi karşılıyor?

Ortalama spesifikasyon içinde mi? Güzel. Ama her parça spesifikasyon içinde mi? İşte burada durum değişiyor.

Proses yeterliliği kavramı tam da bu soruyu cevaplıyor: Prosesiniz müşteri gereksinimlerini karşılama konusunda ne kadar yetenekli?

Proses Yeterliliği Ne Demek?

Diyelim ki bir mil üretiyorsunuz. Müşteri çapın 10.0 ± 0.5 mm olmasını istiyor. Yani 9.5 mm ile 10.5 mm arasında her şey kabul. Bunun dışı ret.

Alt spesifikasyon limiti (LSL) 9.5 mm. Üst spesifikasyon limiti (USL) 10.5 mm. Tolerans 1 mm.

Prosesiniz ortalaması 10.0 mm ve standart sapması 0.1 mm diyelim. İyi mi kötü mü?

Normal dağılım varsayımıyla, ortalamanın ±3 standart sapma uzağındaki değerler proses sınırlarını oluşturur. Bu durumda proses 9.7 mm ile 10.3 mm arasında üretim yapıyor. Müşterinin toleransı 9.5-10.5 mm.

Proses toleransın içinde rahatça oturuyor. Bu iyi bir durum.

Ama standart sapmanız 0.2 mm olsaydı? Proses 9.4 mm ile 10.6 mm arasına yayılırdı. Spesifikasyon dışı parçalar kaçınılmaz.

İşte proses yeterliliği bu ilişkiyi sayısal olarak ifade ediyor.

Cp: Proses Potansiyeli

Cp, prosesin merkezlenmesinden bağımsız olarak potansiyelini gösterir.

Hesaplaması basit: Toleransı alın, prosesin doğal yayılımına bölün.

Tolerans USL eksi LSL. Prosesin doğal yayılımı 6 sigma (±3 sigma). Cp = Tolerans / 6σ.

Yukarıdaki örneğimizde: Cp = (10.5 - 9.5) / (6 × 0.1) = 1 / 0.6 = 1.67.

Bu ne anlama geliyor?

Cp = 1 demek tolerans tam proses yayılımına eşit. Sıkışık bir durum. Biraz kayma, biraz değişkenlik artışı ve spesifikasyon dışına çıkarsınız.

Cp = 1.33 genellikle minimum kabul edilen değer. Biraz nefes alma payı var.

Cp = 1.67 iyi bir değer. Proses rahat.

Cp = 2.0 mükemmel. Tolerans proses yayılımının iki katı.

Ama Cp'nin bir sorunu var: prosesi merkez varsayıyor.

Cpk: Gerçek Yeterlilik

Cp arabanızın garaj genişliğine sığıp sığmayacağını söylüyor. Ama arabayı garajın ortasına park etmezseniz? Bir tarafa yakın durursa yan ayna sürtebilir.

Cpk hem yayılımı hem de merkezlenmeyi hesaba katıyor.

Formül biraz farklı. Önce her iki tarafa olan mesafeyi ayrı ayrı hesaplıyorsunuz. Sonra küçük olanı alıyorsunuz.

Üst tarafa yeterlilik: (USL - Ortalama) / 3σ.

Alt tarafa yeterlilik: (Ortalama - LSL) / 3σ.

Cpk bu ikisinden küçük olanı.

Neden küçük olan? Çünkü zincir en zayıf halkası kadar güçlü. Bir tarafa yakınsanız, o tarafta problem çıkar.

Örneğimizde ortalama 10.05 mm olsun. Üste mesafe 0.45 mm, alta mesafe 0.55 mm.

Üst yeterlilik: 0.45 / (3 × 0.1) = 1.50.

Alt yeterlilik: 0.55 / (3 × 0.1) = 1.83.

Cpk = 1.50.

Cp 1.67 idi ama Cpk 1.50. Fark ne? Proses biraz kayık.

Cp ve Cpk Birlikte Ne Söylüyor?

Cp ve Cpk değerlerini birlikte okumak önemli.

Cp ve Cpk yaklaşık eşit: Proses merkeze oturmuş. İdeal durum.

Cp yüksek, Cpk düşük: Potansiyel var ama proses kayık. Merkezi ayarlayın, hemen iyileşir.

Cp ve Cpk ikisi de düşük: Hem değişkenlik yüksek hem merkez sorunlu. Ciddi iyileştirme gerekiyor.

Cpk negatif: Kötü haber. Proses ortalaması spesifikasyon limitlerinin dışında. Üretimin yarısından fazlası hurda.

Ppk: Uzun Vadeli Performans

Cpk kısa vadeli bir ölçüm. Aynı partiden, aynı vardiyadan alınan verilerle hesaplanıyor. Proses o an iyi görünebilir.

Ama üretim devam ettikçe değişiklikler oluyor. Operatör değişiyor, hammadde lotu değişiyor, çevre koşulları değişiyor, makine aşınıyor.

Ppk uzun vadeli performansı ölçüyor.

Hesaplama aynı mantıkta ama kullanılan standart sapma farklı.

Cpk için "within-subgroup" standart sapma kullanılıyor. Alt gruplar içindeki varyasyon. Kısa vadeli.

Ppk için "overall" standart sapma kullanılıyor. Tüm veriden hesaplanan toplam varyasyon. Uzun vadeli.

Formül: Ppk = min[(USL - Ortalama) / 3s, (Ortalama - LSL) / 3s].

Burada s toplam standart sapmadır.

Cpk ve Ppk Farkı Neden Önemli?

Ppk genellikle Cpk'dan düşük çıkar. Bu normal.

Ama aradaki fark çok büyükse dikkat edin. Bu, prosesin zaman içinde kayma veya salınım yaptığını gösteriyor.

Ppk ≈ Cpk: Proses stabil. Kısa vadeli ve uzun vadeli performans benzer.

Ppk < Cpk: Uzun vadede ek değişkenlik kaynakları var. Shift, drift, özel nedenler.

Ppk << Cpk: Ciddi stabilite sorunu. Kontrol grafikleri incelenmeli.

Kural basit: Önce Pp ve Ppk'ya bakın. Proses stabilize olduktan sonra Cp ve Cpk'ya geçin.

Kaç Veri Lazım?

Yeterlilik çalışması için yeterli veri şart.

Genel kural: minimum 100-150 ölçüm. 25-30 alt grup, her alt grupta 3-5 ölçüm.

Neden bu kadar? İstatistiksel güvenilirlik için. Az veri, güvenilmez sonuç.

Otomotiv sektöründe PPAP için 300 ardışık parça isteniyor. Seri üretim koşullarında, normal süreçlerle üretilmiş.

Veri toplama süresi de önemli. Sadece bir vardiyadan değil, farklı vardiyalardan, farklı günlerden veri toplayın. Gerçek değişkenliği yakalayın.

Stabilite Kontrolü Şart

Yeterlilik indekslerinin anlamlı olması için proses kontrol altında olmalı.

Kontrol dışı bir proses için Cpk hesaplamak anlamsız. Bugün 1.5 çıkar, yarın 0.8 çıkar. Tutarsız.

Önce kontrol grafikleri çizin. X-bar ve R grafiği veya X-bar ve S grafiği.

Özel nedenler var mı? Kontrol dışı noktalar var mı? Trendler var mı?

Özel nedenler giderilmeli, proses stabilize edilmeli. Sonra yeterlilik hesaplanmalı.

Normallik Varsayımı

Cp, Cpk, Pp, Ppk normal dağılım varsayar.

Verileriniz normal dağılmıyorsa indeksler yanıltıcı olabilir.

Normallik testleri yapın: Anderson-Darling, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov.

Normal değilse ne yapacaksınız?

Veri dönüşümü: Box-Cox veya Johnson dönüşümleri veriyi normale yaklaştırabilir.

Alternatif dağılımlar: Weibull, lognormal gibi dağılımlar için özel yeterlilik hesaplamaları var.

Yüzdelik tabanlı yöntemler: Parametrik olmayan yaklaşımlar.

Size Uygun Eğitimi Bulun

Bireysel mi yoksa kurumsal mı eğitim arıyorsunuz?

Otomotiv Sektörü Gereksinimleri

Otomotiv sektörü proses yeterliliği konusunda katı kurallar uyguluyor.

IATF 16949 ve PPAP standartları net gereksinimler belirliyor.

Yeni ürün devreye almada Ppk minimum 1.67 isteniyor. Bu, başlangıç yeterlilik çalışması için. 300 ardışık parçadan hesaplanıyor.

Seri üretimde Cpk minimum 1.33 bekleniyor. Proses stabilize olduktan sonra.

Kritik ve güvenlik karakteristikleri için Cpk 1.67 veya üzeri isteniyor. Daha sıkı kontrol.

Bu değerlerin altında kalırsanız? Kontrol planı güçlendirilmeli. Yüzde yüz muayene gerekebilir. Müşteri onayı alınmalı.

Yorumlama Rehberi

Cpk değerini gördünüz. Ne anlama geliyor?

Cpk < 1.0: Proses yetersiz. Spesifikasyon dışı üretim kaçınılmaz. PPM (Parts Per Million hata) 2700'ün üzerinde. Acil iyileştirme gerekiyor.

Cpk = 1.0: Minimum kabul edilebilir sınır. PPM yaklaşık 2700. Riskli alan.

Cpk = 1.33: Kabul edilebilir. PPM yaklaşık 63. Çoğu endüstriyel uygulama için yeterli.

Cpk = 1.50: İyi. PPM yaklaşık 7. Güvenli bölge.

Cpk = 1.67: Çok iyi. PPM 1'in altında. Yüksek performans.

Cpk = 2.0: Mükemmel. PPM milyonda birkaç. Six Sigma seviyesi.

İyileştirme Stratejileri

Cpk düşükse ne yapacaksınız?

Merkez ayarı. Cp yüksek ama Cpk düşükse, proses kaymış demektir. Ortalamayı hedefe getirin. Makine ayarı, kalıp ayarı, proses parametreleri.

Değişkenlik azaltma. Cp ve Cpk ikisi de düşükse, standart sapma yüksek demektir. Varyasyon kaynaklarını bulun ve azaltın.

Varyasyon kaynakları için 5M analizi:

Man (İnsan): Operatör farklılıkları, eğitim eksiklikleri.

Machine (Makine): Ekipman aşınması, kalibrasyon kayması, bakım eksiklikleri.

Material (Malzeme): Hammadde değişkenliği, lot farklılıkları.

Method (Metot): Prosedür tutarsızlıkları, parametre değişimleri.

Measurement (Ölçüm): Ölçüm sistemi hatası. MSA (Ölçüm Sistemi Analizi) yapın.

Ölçüm Sistemi Analizi

Proses yeterliliği hesaplamadan önce ölçüm sisteminizi doğrulayın.

Kötü bir ölçüm sistemi, prosesinizi olduğundan kötü veya iyi gösterebilir.

Gage R&R çalışması yapın. Ölçüm sisteminin tekrarlanabilirliği ve yeniden üretilebilirliği kabul edilebilir mi?

Genel kural: Ölçüm sistemi varyasyonu toplam varyasyonun %10'undan az olmalı. %10-30 arası sorgulanabilir. %30'un üzeri kabul edilemez.

Yazılım Araçları

Proses yeterliliği analizi elle yapılabilir ama yazılımlar işi kolaylaştırıyor.

Minitab endüstride standart. Kapsamlı capability analizi modülü var. Grafikler, güven aralıkları, normallik testleri hepsi entegre.

JMP görsel analiz için güçlü.

Q-DAS otomotiv sektöründe yaygın. Özellikle Almanya merkezli müşterilerle çalışıyorsanız.

Excel temel hesaplamalar için yeterli ama ileri analizler için yetersiz kalıyor.

Sık Yapılan Hatalar

Yetersiz veri. 20-30 ölçümle yeterlilik hesaplamak. Güvenilir değil.

Stabilite kontrolü atlamak. Kontrol grafiği çizmeden direkt Cpk hesaplamak. Anlamsız sonuçlar.

Normallik test etmemek. Veri normal değilken standart formüller kullanmak. Yanıltıcı indeksler.

MSA yapmamak. Ölçüm sistemi hatalıyken proses yeterliliği değerlendirmek. Yanlış kararlar.

Tek değere odaklanmak. Sadece Cpk'ya bakıp Cp, Pp, Ppk'yı görmezden gelmek. Eksik değerlendirme.

Sıkça Sorulan Sorular

Cpk 1.33'ten büyükse proses iyi mi?

Genel olarak evet ama bağlama bağlı. Otomotiv güvenlik karakteristikleri için 1.67 isteniyor. Bazı müşteriler 2.0 talep edebilir. Sektörünüzün ve müşterinizin gereksinimlerini bilin.

Cpk negatif olabilir mi?

Evet. Proses ortalaması spesifikasyon limitlerinin dışındaysa Cpk negatif çıkar. Bu ciddi bir durum. Üretimin yarısından fazlası spesifikasyon dışı.

Ppk neden Cpk'dan düşük?

Ppk toplam varyasyonu kullanıyor, Cpk ise alt grup içi varyasyonu. Zamanla oluşan kaymalar, değişimler toplam varyasyona yansıyor. Bu normal bir durum. Fark çok büyükse stabilite sorunu var.

Veri normal dağılmıyorsa ne yapılır?

Veri dönüşümü deneyin (Box-Cox). Alternatif dağılımlar kullanın (Weibull, lognormal). Yüzdelik tabanlı yöntemleri tercih edin. Yazılımlar bu seçenekleri sunuyor.