Kutu Grafiği (Box Plot) Nedir?

Bir üretim hattından gelen ölçüm verileriniz var. Ortalamayı hesaplıyorsunuz, standart sapmaya bakıyorsunuz, ama bu iki rakam tek başına verinin gerçek hikayesini anlatmıyor. Verinizin ortası nerede? Yayılımı ne kadar? Uç değerler var mı? Farklı vardiyaların, makinelerin veya hammadde partilerinin performansını tek bir görselde karşılaştırabilir misiniz?

Kutu grafiği (box plot) tam olarak bu sorulara cevap veren, kompakt ama bilgi yoğunluğu yüksek bir istatistiksel görselleştirme aracıdır.

Kutu grafiği, bir veri setinin beş sayısal özetini (minimum, birinci çeyrek, medyan, üçüncü çeyrek ve maksimum) grafiksel olarak gösteren bir diyagramdır. Türkçede "kutu-bıyık grafiği" olarak da adlandırılır. İngilizce literatürde "box plot" veya "box-and-whisker plot" terimleri kullanılır.

Bu grafiği 1970 yılında Amerikalı istatistikçi John Tukey geliştirdi. Tukey, Exploratory Data Analysis (Keşifsel Veri Analizi) adlı çalışmasında kutu grafiğini tanıttı. Amacı, veriyi karmaşık hesaplamalar yapmadan hızlıca özetleyecek ve özellikle aykırı değerleri görünür kılacak bir araç ortaya koymaktı. O günden bu yana kutu grafiği, istatistiksel proses kontrol (SPC) uygulamalarından akademik araştırmalara, kalite mühendisliğinden veri bilimine kadar her alanda kullanılan temel bir grafik haline geldi.

Kutu grafiği, histogramdan farklı olarak dağılımın şeklini doğrudan göstermez, ama verinin merkezini, yayılımını ve aykırı değerlerini çok daha kompakt bir biçimde sunar. Özellikle birden fazla veri setini yan yana karşılaştırma söz konusu olduğunda histogramdan çok daha pratik ve okunabilir bir araçtır.

Kutu Grafiğinin Anatomisi: Temel Bileşenler

Bir kutu grafiğini doğru yorumlayabilmek için her bir bileşenini tanımanız gerekir. İşte bir kutu grafiğini oluşturan yedi temel unsur:

Bileşen	Sembol / Konum	Açıklama
Minimum	Alt bıyık ucu	Aykırı olmayan en küçük veri değeri. Alt sınır = Q1 - 1.5 x IQR'den büyük en küçük gözlem.
Birinci Çeyrek (Q1)	Kutunun alt kenarı	Verilerin %25'inin altında kaldığı değer. 25. yüzdelik (percentile).
Medyan (Q2)	Kutunun içindeki çizgi	Verilerin tam ortasındaki değer. 50. yüzdelik. Verinin merkez eğilimini gösterir.
Üçüncü Çeyrek (Q3)	Kutunun üst kenarı	Verilerin %75'inin altında kaldığı değer. 75. yüzdelik.
Maksimum	Üst bıyık ucu	Aykırı olmayan en büyük veri değeri. Üst sınır = Q3 + 1.5 x IQR'den küçük en büyük gözlem.
Bıyıklar (Whiskers)	Kutudan uzanan çizgiler	Kutunun dışındaki veri yayılımını gösterir. Aykırı olmayan en uç değerlere kadar uzanır.
Aykırı Değerler (Outliers)	Bıyıkların dışındaki noktalar	1.5 x IQR kuralına göre bıyıkların ötesinde kalan bireysel veri noktaları. Nokta veya yıldız ile gösterilir.

Kutunun kendisi, Q1 ile Q3 arasındaki bölgeyi kapsar. Bu bölge, verilerin orta %50'sini temsil eder ve Çeyrekler Arası Aralık (IQR - Interquartile Range) olarak adlandırılır. Kutunun yüksekliği (veya yatay kutu grafiğinde genişliği) doğrudan verinin yayılımı hakkında bilgi verir: kutu ne kadar büyükse, veri o kadar yayılmıştır.

IQR (Çeyrekler Arası Aralık) Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

IQR, kutu grafiğinin kalbindeki hesaplamadır. Hem kutunun boyutunu hem de bıyıkların uzunluğunu hem de aykırı değer tespitini belirler.

IQR = Q3 - Q1

Bu basit formül, verinin orta %50'sinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir. IQR'nin standart sapmaya göre en büyük avantajı, aykırı değerlerden etkilenmemesidir. Bir veri setinde birkaç aşırı uç değer olsa bile IQR kararlı kalır. Bu özellik, onu kalite kontrol uygulamalarında güvenilir bir ölçü yapar.

IQR aynı zamanda aykırı değer tespitinin temelini oluşturur. Tukey'nin geliştirdiği iki kural vardır:

1.5 x IQR Kuralı (Hafif Aykırı Değerler)

Alt sınır: Q1 - 1.5 x IQR
Üst sınır: Q3 + 1.5 x IQR
Bu sınırların dışında kalan değerler hafif aykırı (mild outlier) kabul edilir.

3 x IQR Kuralı (Aşırı Aykırı Değerler)

Alt sınır: Q1 - 3 x IQR
Üst sınır: Q3 + 3 x IQR
Bu sınırların dışında kalan değerler aşırı aykırı (extreme outlier) kabul edilir. Ölçüm hatası, kayıt hatası veya ciddi proses sapması göstergesi olabilir.

Aykırı Değer Türü	Alt Sınır	Üst Sınır	Anlamı
Hafif aykırı	Q1 - 1.5 x IQR	Q3 + 1.5 x IQR	Olağandışı ama mümkün değerler. Araştırılması önerilir.
Aşırı aykırı	Q1 - 3 x IQR	Q3 + 3 x IQR	Ciddi sapma. Ölçüm hatası veya özel neden olabilir. Mutlaka araştırılmalı.
Normal aralık	Q1 - 1.5 x IQR ile Q3 + 1.5 x IQR arası	---	Bıyıkların içinde kalan, beklenen veri aralığı.

Kutu Grafiği Nasıl Oluşturulur? (Adım Adım Pratik Örnek)

Kutu grafiği çizmek için teorik bilgiyi somut bir örnekle pekiştirelim. Bir üretim hattından alınan 15 adet mil çapı ölçümü (mm) elimizde olsun:

Veri seti: 12.1, 12.3, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.8, 12.9, 13.0, 13.1, 13.2, 13.4, 13.5, 13.8, 15.2

Adım 1: Verileri Sıralayın

Veriler zaten küçükten büyüğe sıralı. Sıralama, çeyrek değerleri bulmak için zorunlu.

Adım 2: Medyanı (Q2) Bulun

15 veri var (tek sayı). Medyan = 8. sıradaki değer = 12.9

Adım 3: Q1 ve Q3 Değerlerini Bulun

Alt yarı (medyanın altındaki değerler): 12.1, 12.3, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.8
Q1 = Alt yarının medyanı = 4. sıradaki değer = 12.6
Üst yarı (medyanın üstündeki değerler): 13.0, 13.1, 13.2, 13.4, 13.5, 13.8, 15.2
Q3 = Üst yarının medyanı = 4. sıradaki değer = 13.4

Adım 4: IQR Hesaplayın

IQR = Q3 - Q1 = 13.4 - 12.6 = 0.8

Adım 5: Bıyık Sınırlarını Hesaplayın

Alt sınır: Q1 - 1.5 x IQR = 12.6 - 1.2 = 11.4
Üst sınır: Q3 + 1.5 x IQR = 13.4 + 1.2 = 14.6

Adım 6: Bıyık Uçlarını ve Aykırı Değerleri Belirleyin

11.4'ten büyük en küçük değer = 12.1 (alt bıyık ucu)
14.6'dan küçük en büyük değer = 13.8 (üst bıyık ucu)
15.2 değeri 14.6'dan büyük, dolayısıyla bu bir aykırı değerdir.

Adım 7: Grafiği Çizin

Bileşen	Değer
Alt bıyık ucu (Minimum*)	12.1
Q1 (Kutunun alt kenarı)	12.6
Medyan (Q2)	12.9
Q3 (Kutunun üst kenarı)	13.4
Üst bıyık ucu (Maksimum*)	13.8
Aykırı değer	15.2
IQR	0.8

Not: Minimum ve maksimum burada aykırı olmayan en uç değerleri ifade eder.

Bu grafiğe baktığınızda medyanın kutu içinde ortaya yakın olduğunu, üst bıyığın alt bıyıktan biraz uzun olduğunu ve 15.2 değerinin belirgin bir aykırı değer olduğunu görebilirsiniz. Kalite mühendisi olarak bu 15.2 ölçümünün nedenini araştırmanız gerekir -- takım aşınması, yanlış ayar veya ölçüm hatası gibi özel bir neden olabilir.

Kutu Grafiği Nasıl Yorumlanır?

Kutu grafiğini çizmek ilk adım. Asıl değer, yorumlamada ortaya çıkar. İşte dikkat etmeniz gereken üç temel yorum ekseni:

1. Simetri ve Çarpıklık

Medyan çizgisi kutunun tam ortasındaysa ve bıyıklar eşit uzunluktaysa, dağılım simetriktir. Medyan kutunun alt kenarına yakınsa ve üst bıyık daha uzunsa, dağılım sağa çarpıktır (pozitif çarpıklık). Medyan üst kenara yakınsa ve alt bıyık uzunsa, dağılım sola çarpıktır (negatif çarpıklık).

Çarpıklık, prosesiniz hakkında önemli bilgiler verir. Örneğin sağa çarpık bir dağılım, prosesin genellikle düşük değerler ürettiğini ama ara sıra yüksek değerler çıkardığını gösterir. Bu durum bekleme süresi, tamir süresi gibi doğal alt sınırı olan ölçümlerde normaldir. Ama bir çap ölçümünde sağa çarpıklık varsa, araştırılması gereken bir durum olabilir.

2. Yayılım (Spread)

Kutunun büyüklüğü (IQR), verinin orta %50'sinin ne kadar dağınık olduğunu gösterir. Büyük kutu = yüksek değişkenlik. Küçük kutu = düşük değişkenlik, daha tutarlı proses. Bıyıkların uzunluğu da kuyruk değişkenliğini anlatır.

3. Aykırı Değerler

Bıyıkların dışındaki noktalar aykırı değerlerdir. Her aykırı değer bir özel neden işareti olabilir. Kontrol diyagramlarında kontrol dışı sinyal ne anlama geliyorsa, kutu grafiğinde aykırı değer de benzer bir uyarı taşır. Ancak her aykırı değer hata değildir -- doğal varyasyonun uç noktası da olabilir. Önemli olan araştırmaktır.

Birden Fazla Kutu Grafiğini Karşılaştırma

Kutu grafiğinin en güçlü kullanım alanlarından biri, birden fazla veri setini yan yana koyarak karşılaştırmaktır. Örneğin:

Vardiya karşılaştırması: Sabah, öğle ve gece vardiyalarının aynı ölçüm için kutu grafiklerini yan yana çizin. Medyanlar farklı mı? Bir vardiyada yayılım daha mı fazla? Aykırı değerler belirli bir vardiyada mı yoğunlaşıyor?
Makine karşılaştırması: Aynı ürünü üreten üç farklı makinenin ölçümlerini karşılaştırın. Hangi makine daha tutarlı? Hangisinin medyanı hedef değere daha yakın?
Hammadde partisi karşılaştırması: Farklı tedarikçilerden gelen malzemelerin performansını yan yana görün.
Öncesi-sonrası analizi: Bir iyileştirme çalışmasından önce ve sonra alınan ölçümlerin kutu grafiklerini karşılaştırarak iyileşmenin boyutunu görselleştirin.

Bu tür karşılaştırmalar, DMAIC sürecinin Analyze (Analiz) aşamasında temel bir araçtır. Potansiyel kök nedenleri görsel olarak değerlendirmek, hangi faktörün proses değişkenliğini etkilediğini anlamak ve iyileştirme fırsatlarını tespit etmek için kutu grafikleri kullanılır.

Size Uygun Eğitimi Bulun

Bireysel mi yoksa kurumsal mı eğitim arıyorsunuz?

Standart Box Plot, Modified Box Plot ve Notched Box Plot

Kutu grafiğinin birden fazla varyasyonu vardır. Hangi durumda hangisini kullanacağınızı bilmek önemlidir.

Standart (Tukey) Box Plot

Yukarıda anlattığımız klasik kutu grafiği. 1.5 x IQR kuralını kullanır. En yaygın ve en çok tercih edilen tür.

Modified Box Plot (Düzeltilmiş Kutu Grafiği)

Standart box plot'tan tek farkı, aykırı değer hesaplamasında farklı katsayılar veya yöntemler kullanmasıdır. Bazı versiyonlarında bıyıklar veri setinin gerçek minimum ve maksimum değerlerine uzanır (aykırı değer ayrımı yapılmaz). Bazılarında ise belirli yüzdelik değerlere (örneğin 5. ve 95. yüzdelik) uzanır. Kullandığınız yazılımın bıyık tanımını kontrol etmeniz önemlidir.

Notched Box Plot (Çentikli Kutu Grafiği)

Kutunun medyan çizgisi etrafında bir çentik (notch) eklenir. Bu çentik, medyanın güven aralığını temsil eder. İki kutu grafiğinin çentikleri örtüşmüyorsa, medyanlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu yorumu yapılır. Çentikler örtüşüyorsa, fark istatistiksel olarak anlamlı olmayabilir. Notched box plot, özellikle grup karşılaştırmalarında ANOVA testine görsel bir alternatif sunar.

Kutu Grafiği ile Diğer Grafiklerin Karşılaştırması

Her grafiğin güçlü ve zayıf yönleri vardır. Doğru aracı seçmek, doğru analizi yapmakla başlar.

Özellik	Kutu Grafiği (Box Plot)	Histogram	Nokta Grafiği (Dot Plot)
Gösterdiği bilgi	Merkez, yayılım, çeyrekler, aykırı değerler	Frekans dağılımı, dağılım şekli	Her bireysel veri noktası
Çoklu karşılaştırma	Mükemmel -- yan yana koymak çok kolay	Zor -- birden fazla histogram üst üste karmaşık	Orta -- küçük veri setlerinde iyi
Aykırı değer tespiti	Doğrudan gösterir	Dolaylı olarak gösterir	Doğrudan gösterir
Dağılım şekli	Sınırlı -- çarpıklık hakkında ipucu verir ama detay eksik	Mükemmel -- dağılımın şeklini tam gösterir	Sınırlı
Büyük veri setleri	Çok iyi -- binlerce veriyi kompakt özetler	İyi	Kötü -- noktalar üst üste biner
Küçük veri setleri (n<30)	Dikkatli kullanılmalı -- çeyrekler güvenilir olmayabilir	Yetersiz	Mükemmel
İdeal kullanım	Grup karşılaştırması, aykırı değer taraması	Dağılım analizi, proses yeterliliği	Küçük örneklerde veri yapısı görme

En iyi yaklaşım, kutu grafiğini histogram ile birlikte kullanmaktır. Histogram dağılımın şeklini verir, kutu grafiği karşılaştırma ve aykırı değer tespitini kolaylaştırır. SPC çalışmalarında her ikisinin birlikte sunulması yaygın ve önerilen bir pratiktir.

Kutu Grafiğinin Kalite Kontrol Uygulamaları

Kutu grafiği, kalite kontrol yöntemlerinin vazgeçilmez araçlarından biridir. İşte somut uygulama alanları:

Proses Karşılaştırma

Aynı ürünü üreten farklı makinelerin, hatların veya tesislerin performansını karşılaştırın. Medyanlar arasındaki fark, sistematik bir kaymayı; IQR farkları ise tutarlılık farklılığını gösterir.

Öncesi-Sonrası Analizi

Six Sigma projelerinde veya Kaizen çalışmalarında iyileştirmenin etkisini göstermek için öncesi ve sonrası kutu grafiklerini yan yana koyarsınız. Medyan hedefe yaklaştı mı? Kutu küçüldü mü (değişkenlik azaldı mı)? Aykırı değerler ortadan kalktı mı?

DMAIC Analyze Aşaması

DMAIC metodolojisinin Analyze aşamasında potansiyel kök nedenleri görsel olarak değerlendirmek için kutu grafikleri kullanılır. Örneğin retler belirli bir tedarikçinin malzemesiyle mi ilişkili? Hata oranı belirli bir operatör grubunda mı yüksek? Bu tür soruların ilk taraması kutu grafikleri ile yapılır, ardından ANOVA gibi istatistiksel testlerle doğrulanır.

Aykırı Değer Taraması

Üretim verilerinde ölçüm hataları, kayıt hataları veya gerçek proses sapmaları gizlenebilir. Kutu grafiği bu aykırı değerleri otomatik olarak işaretler. 7 temel kalite aracından biri olan bu grafik, veri temizleme sürecinin ilk adımı olarak kullanılabilir.

Tedarikçi Değerlendirme

Farklı tedarikçilerden gelen hammadde partilerinin kritik karakteristiklerini yan yana kutu grafikleriyle karşılaştırarak en tutarlı tedarikçiyi belirleyebilirsiniz.

Kutu Grafiği Oluşturma Yazılımları

Kutu grafiği neredeyse tüm istatistik ve veri analizi yazılımlarında oluşturulabilir. İşte en yaygın seçenekler:

Minitab: Graph > Boxplot yolunu izleyin. Gruplu karşılaştırmalar, notched box plot ve aykırı değer etiketleme seçenekleri mevcuttur. Kalite mühendisleri arasında en yaygın tercih. SPC eğitimi kapsamında Minitab ile kutu grafiği uygulamaları sıklıkla yer alır.

Microsoft Excel: Excel'de yerleşik kutu grafiği desteği mevcuttur (Ekle > İstatistiksel Grafik > Kutu ve Bıyık). Ancak özelleştirme seçenekleri sınırlıdır. Temel analizler için yeterli, ileri düzey karşılaştırmalar için yetersiz kalabilir.

Python (Matplotlib / Seaborn): matplotlib.pyplot.boxplot() veya seaborn.boxplot() fonksiyonları ile oluşturulur. Gruplu karşılaştırmalar, renk kodlama ve özelleştirme açısından çok güçlü. Veri bilimciler ve mühendisler arasında popüler.

R: boxplot() temel fonksiyonu veya ggplot2 paketi ile geom_boxplot() kullanılır. İstatistiksel analizle entegre çalışması en büyük avantajı.

JMP: Graph > Graph Builder ile sürükle-bırak yöntemiyle oluşturulur. Etkileşimli keşif analizi için ideal.

Kutu Grafiği Yorumlamada Sık Yapılan Hatalar

Kutu grafiği basit görünür ama yanlış yorumlama riskleri vardır. İşte en yaygın hatalar:

1. Kutuyu Dağılım Şekli Sanmak

Kutu grafiği, dağılımın şeklini doğrudan göstermez. Simetrik bir kutu grafiği, bimodal (çift tepeli) bir dağılımı gizleyebilir. Dağılım şekli için mutlaka histogram ile birlikte değerlendirin.

2. Aykırı Değerleri Otomatik Olarak Silmek

Bıyık dışında kalan her noktayı "hata" kabul edip silmek ciddi bir hatadır. Aykırı değer, gerçek bir proses sapmasının işareti olabilir. Önce araştırın, nedenini anlayın, sonra karar verin.

3. Örneklem Büyüklüğünü Göz Ardı Etmek

Kutu grafiği örneklem büyüklüğünü göstermez. 10 veriyle çizilen kutu ile 1000 veriyle çizilen kutu aynı görünebilir ama güvenilirliği çok farklıdır. Grafik üzerine n değerini yazmayı alışkanlık haline getirin.

4. Medyanı Ortalama Sanmak

Kutu grafiğindeki orta çizgi medyandır, ortalama (mean) değil. Çarpık dağılımlarda medyan ve ortalama birbirinden farklıdır. Bazı yazılımlar kutu içine ortalamayı ayrı bir sembolle (genellikle artı veya elmas) ekler, bu seçeneği kullanın.

5. Bıyıkları Yanlış Yorumlamak

Bıyıklar her zaman minimum ve maksimum değere uzanmaz. Standart Tukey box plot'ta bıyıklar 1.5 x IQR sınırına kadar uzanır. Gerçek minimum/maksimum, bıyığın dışında aykırı değer olarak gösterilir. Kullandığınız yazılımın bıyık tanımını bilin.

6. Tek Bir Kutu Grafiğiyle Yetinmek

Kutu grafiğinin asıl gücü karşılaştırmadadır. Tek başına bir kutu grafiği sınırlı bilgi verir. Gruplar, dönemler veya koşullar arasında karşılaştırma yaparak kutu grafiğinin potansiyelini ortaya çıkarın.

kontrol diyagramları ve histogramlar ile birlikte SPC uygulamalarının vazgeçilmez bir parçası yapar.

Unutmayın: kutu grafiği tek başına bir cevap değildir, bir soruşturmanın başlangıç noktasıdır. Gördüğünüz her aykırı değer, her çarpıklık, her yayılım farkı size "burayı araştır" diyen bir sinyaldir. Bu sinyalleri doğru okumak, veri odaklı karar almanın ve kalite iyileştirmenin temelidir.

Pareto analizi, balık kılçığı diyagramı ve regresyon analizi gibi diğer kalite araçlarıyla birlikte kullandığınızda kutu grafiği, proses anlayışınızı derinleştiren ve iyileştirme çalışmalarınıza yön veren güçlü bir müttefik olacaktır.

Sık Sorulan Sorular

Kutu grafiği, bir veri setinin merkezini, yayılımını ve aykırı değerlerini hızlıca görmek istediğinizde kullanılır. Özellikle birden fazla grubu (vardiyalar, makineler, tedarikçiler) karşılaştırmak istediğinizde en etkili sonucu verir. [Kalite kontrol](/blog/kalite-kontrol-yontemleri) süreçlerinde, proses analizi çalışmalarında ve [Six Sigma](/blog/6-sigma-nedir) projelerinin analiz aşamasında yaygın olarak tercih edilir.

[Histogram](/blog/histogram-nedir) verinin frekans dağılımını ve dağılım şeklini (normal, çarpık, bimodal) gösterir. Kutu grafiği ise verinin beş sayısal özetini (minimum, Q1, medyan, Q3, maksimum) ve aykırı değerleri gösterir. Histogram tek bir veri setinin detaylı dağılımı için, kutu grafiği birden fazla veri setinin karşılaştırması için daha uygundur.

IQR (Çeyrekler Arası Aralık) hesaplanır: IQR = Q3 - Q1. Q1 - 1.5 x IQR'den küçük veya Q3 + 1.5 x IQR'den büyük değerler hafif aykırı, Q1 - 3 x IQR'den küçük veya Q3 + 3 x IQR'den büyük değerler ise aşırı aykırı kabul edilir. Bu değerler grafikte bıyıkların dışında bireysel noktalar olarak gösterilir.

Hayır. Medyan, sıralanmış verilerin tam ortasındaki değerdir. Ortalama ise tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Simetrik dağılımlarda birbirine yakın olabilirler, ama çarpık dağılımlarda farklılaşırlar. Kutu grafiğindeki çizgi her zaman medyanı gösterir. Bazı yazılımlarda ortalama ayrı bir sembolle (genellikle kare veya artı işareti) kutunun içine eklenir.

Notched (çentikli) kutu grafiği, medyanın etrafına bir güven aralığı çentiği ekler. İki grubun çentikleri örtüşmüyorsa, medyanlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu söylenebilir. Bu, görsel bir hipotez testi gibi düşünülebilir ve [ANOVA](/blog/anova-nedir) analizine hızlı bir ön bakış sağlar.

Kutu grafiği sürekli (continuous) verilerle kullanılır. Uzunluk, ağırlık, sıcaklık, süre, basınç, konsantrasyon gibi ölçülebilir değerler kutu grafiğine uygundur. Kategorik (evet/hayır, renk, tip) veya sıralı (düşük/orta/yüksek) veriler için kutu grafiği uygun değildir.

Standart Tukey box plot'ta bıyıklar, Q1 - 1.5 x IQR ve Q3 + 1.5 x IQR sınırları içindeki en uç veri noktalarına kadar uzanır. Bıyıklar, aykırı olmayan verinin yayılım aralığını gösterir. Bıyığın uzunluğu, verinin kuyruk bölgesindeki değişkenliği yansıtır. Uzun bıyık, o yönde daha fazla yayılma olduğunu işaret eder.

Excel'de verilerinizi seçin, Ekle sekmesine gidin, İstatistiksel Grafik Ekle bölümünden "Kutu ve Bıyık" seçeneğini tıklayın. Excel otomatik olarak çeyrekleri, medyanı ve aykırı değerleri hesaplayarak grafiği oluşturur. Ancak Excel'in bıyık hesaplama yöntemi standart Tukey yönteminden farklılık gösterebilir, bu yüzden kritik kalite analizlerinde Minitab veya benzeri istatistik yazılımları tercih edilmelidir.